No hay mucho lugar a dudas, se empieza por el Yakuza 0, luego Kiwami 1 y Kiwami 2 (los remakes del 1 y el 2, respectivamente), luego llega el bajonazo con Yakuza 3, que es remaster, no remake, y se nota, luego 4, 5, 6, y sigue con el Yakuza: Like a Dragón, que es el 7 (el RPG) pero a partir de aqui le cambian el nombre a la saga, y ahora está por salir el Like a Dragon: Infinite Wealth, que es el Yakuza 8.
Hace poco tambien salió el Like a Dragon: Ishin, que es un spin off en la epoca de los Samurais.
Y en realidad hay mil spin off por ahí, pero ni zorra ya.
Yo no soporte el bajón del 3 y salté directamente al 7, y su historia es lo suficientemente independiente como para poder empezar la saga por ahí, pero personalmente recomiendo encarecidamente empezar por el 0, que tiene una trama de las que te hacen crecer pelo en el pecho.