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sabia, por cierto papiro de la biblioteca que en la ciudad de Siena (Asuan) el día del solsticio de verano los objetos verticales no proyectaban sombra y la luz llegaba al fondo de los pozos, esto significaba que la ciudad estaba justamente el tropico de cáncer y su latitud era igual a la de la eclíptica que ya conocía.
Supuso que Siena y Alejandria tenían la misma longitud (distan 3º), también supuso que el Sol estaba a la suficiente distancia para suponer que los rayos del mismo llegaban paralelos a la tierra, midió la sombra proyectada por el palo el día del solsticio de verano al medio dia, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de circunferencia, es decir 7º 12´ de Alejandria.
Tomando la distancia estimada entre las dos ciudad que le dieron los mercaderes (alguna fuentes dicen que pudo encontrar este dato en la biblioteca de Alejandria y otras dicen que se valió de soldados que daban pasos uniformes y los contaran, sea cual fuere el método usado, la distancia que uso fue de 5000 estadios. Con todo esto dedujo que la circunferencia de la tierra era de 250000 estadios, medida que luego elevo a 252000 estadios por lo que cada grado son 700 estadios.
dependiendo de que estadio usara, Atico Italiano (184.8 metros) que era el usado por los griegos deAlejandria o el Egipcio (300 codos, 52.4 cm) .
- El primer caso el error hubiera sido de 6192 km (un 15%)
- En el segundo, 39614 km frente a los 40008 km (un 1%)
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Si se rehace el cálculo de Eratóstenes con la distancia y medida angular exacta desde Alejandría hasta el lugar geográfico situado justo en la intersección del meridiano que pasa por Alejandría con el paralelo del trópico de cáncer, se obtiene un valor de 40 074 km para la circunferencia terrestre. Eso representa solamente 66 km o un 0,16 % de error de la circunferencia real de la Tierra medida por satélites avanzados, que es de 40 008 km, lo que demuestra la validez de su razonamiento. Esta ligera diferencia se debe a que la distancia entre Alejandría y la línea del trópico de cáncer es 1/46 parte de una circunferencia, pero la Tierra no es una esfera perfecta
