Yo sería muy claro y mi respuesta iría en la línea de lo que ya han dicho otros usuarios: "Tienes hasta X día para llevártelo todo, si no, podrás encontrar tus cosas a partir del día siguiente en el contenedor de la calle".
Y se acabó.
Si finalmente lo tiras a la basura sí que echaría un vistazo a ver qué hay dentro de las cajas, lo mismo quieres quedarte algo.