Me parecería bien que se regulen seriamente estos servicios. Horas por día, descansos, hidratación, salud de los caballos, etc...
Ahora bien, prohibirlo? No, es una tradicion y una atracción turística y supongo que también un importante generador de empleos directos e indirectos. Y tirar de carros no veo porque ha de ser necesariamente malo para un caballo en buenas condiciones.
Son animales. Lo próximo será decir que es humillante para el caballo trabajar tirando carros.
Dicho hay multitud de caballos empleados para otras tareas menos exigentes pero igualmente "inecesarias", como paseos por zonas de montaña por ejemplo. Puedes hasta hacer tramos del camino de santiago a caballo.