Me ha costado entender, pero veo que "caña" se refiere a un vaso de determinado volumen.
Acá en México en se pide normalmente "una cerveza" o "una media" y son comercialmente de 355ml, y es muy común y frecuente que te lleven la botella o la lata y ya si lo prefieres tú pides el vaso.
Aunque en mí círculo (construcción) es más común pedir una "caguama" qué es el equivalente a 940ml, la desventaja en estos tiempos de calor es qué se calienta rápido, y si tienes mucha sed una "mamila", "caguamón" o "misil" es la opción, 1.2litros de cerveza.
Saludos