Por decir algo que creo no se ha dicho todavía y que se pueda disfrutar sin saber mucho sobre anime en general, recomendaría Sora yori mo Tooi Basho, va sobre un grupo de chicas de instituto que por razones muy distintas deciden embarcarse en una expedición científica a la Antártida, con todo lo que conlleva desde un punto de vista bastante realista.
Puede sonar muy WTF, pero está super bien hecha y tiene un sentimiento de aventura que es difícil de encontrar en otras obras. Encima es cortita y autoconclusiva, en una tarde te la puedes ver sin problema, esto me parece de lo más importante para alguien nuevo.
Del resto de series que han ido diciendo, las mejores para alguien nuevo que no busca solamente pura acción serían Psycho Pass, Summer Time Render y si quieres algo de comedia/romance, Kaguya Sama o romance/drama, Seishun Buta Yarou wa Bunny Girl Senpai.
Y si no las has visto, en cuanto a pelis, Koe no Katachi, Wolf Children y Your Name me parecen las 3 obras maestras.