No es tan sencillo como decir que es su vivienda y pone las condiciones que quiera. Para proporcionar acceso a la vivienda, no puedes mínimo discriminar por género, raza , condición sexual, etc… tampoco puedes ofrecer viviendas que estén fuera de la normativa sin unas condiciones de habitabilidad. Lo de tener mascota no creo que sea un derecho fundamental violentado al mismo nivel que hacerlo por tener hijos, aunque creo que de momento no es ilegal ponerlo como requisito y ll he visto varias veces.
Entiendo, por otro lado, la postura de querer un inquilino particular, por cómo están las cosas, y porque uno quiere la mayor rentabilidad posible de su vivienda, con las mayores garantías, pero no vale todo