Milipu
¿Sabías que el Tribunal Supremo de EE.UU. dictó en su día una sentencia que el guardar silencio en un interrogatorio sí puede llegar a ser usado como prueba incriminatoria? Al parecer tienes que acogerte explíticamente a la quinta enmienda, que es la que te da el derecho a no autoincriminarte, para asegurarte de que tus silencios no puedan ser interpretados como forma indirecta de reconocer tu culpabilidad.
Y claro que puedes mentirle a la policía cuando estás bajo su custodia por ser sospechoso (ahí es cuando te tienen que leer tus derechos con el clásico "aviso Miranda"), otra cosa es que tus mentiras o incongruencias serán usadas como prueba de que eres culpable. No te cae una pena por haber mentido siendo oficialmente sospechoso de un crimen, si así fuera, todo condenado por un crimen que haya mantenido su inocencia sería también acusasdo y condenado por perjurio.